期待値：ある試行を行った場合に期待できる値
サイコロを２回ふって出た目の合計の期待値を考える、
| ２回目の出目 | |||||||
|
１ 回 目 の 出 目 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
出目の合計とその確率をまとめると、
| 合計値 | 確率 |
| 2 | 1/36 |
| 3 | 2/36 |
| 4 | 3/36 |
| 5 | 4/36 |
| 6 | 5/36 |
| 7 | 6/36 |
| 8 | 5/36 |
| 9 | 4/36 |
| 10 | 3/36 |
| 11 | 2/36 |
| 12 | 1/36 |
期待値＝２ｘ２が出る確率＋３ｘ３が出る確率＋・・・１２ｘ１２が出る確率
少し数学的に書くと∑ｘP(ｘ)
上の場合、
期待値＝2・1/36＋3・2/36＋・・・12・1/36
＝７
ロール効果の期待値を考えるには、
ロール効果の期待値＝１の効果ｘ１になる確率＋２の効果ｘ２になる確率＋・・・
この期待値がロールの効率を計る最高の指標となる
条件によっては１０からダブルアップもあり
たとえば、今合計１０で効果が+１０だとする、１１なら+90の効果が得られるなら
期待値＝XIの効果ｘXIになる確率＋バスト効果ｘバスト確率
＝90ｘ1/6＋0ｘ5/6
＝15
これは１０の効果の+１０より高いから、たとえ10でもダブルアップが確率的に最善の選択となる。
つまり、重要なことは、
効果的な振り方を考えるには、ロールの効果による。 ラッキーナンバー(とアンラッキーナンバー)だけでは、最良の振り方は決まらない ロールごとの効果によっては、同じラッキーナンバーでも最良の振り方が変わる
