最良の振り方(ベストポリシー)

最良の振り方(ベストポリシー):ロール効果の期待値が最大になる振り方

とする

最良の振り方を考えるために大きい数字から考えていく

例として、コルセアズロールを考える

バスト I II III IV V VI VII VIII IX X XI
メインコルセア -6% +7% +7% +7% +7% +16% +9% +11% +12% +7% +15% +24%

11が出たときは、最高の数字であり、これ以上ダブルアップすれば100%バストなのでだれもダブルアップしない。

N押(し)
合計Nのときにさらにダブルアップすること と定義しておく。
  • 11押しの期待値は0
合計 I II III IV V VI VII VIII IX X XI
ロール効果 7 7 7 7 16 9 11 12 7 15 24
押し期待値 0

では、10の時はどうだろう?
10押しの期待値=11の効果x1/6+バスト効果(0)x5/6
つまり11の効果が10の効果の6倍以上でなければ押す価値はない。
実際にコルセアズロールでは、10の効果が15%で11が24%なので10押しの期待値は4%、10なら止める。
同様に
9押しの期待値=6.5(=1/6(15+24))
8押しの期待値=7.67(=1/6(7+15+24))
7押しの期待値=9.67(=1/6(12+7+15+24))
と7以上の合計値はすべて止めるのが最良とわかる。


さらに、6押しの期待値を計算すると、11.5%となる。これは6の効果9%よりも大きいので振る価値がある

合計 I II III IV V VI VII VIII IX X XI
ロール効果 7 7 7 7 16 9 11 12 7 15 24
押し期待値 11.5 9.67 7.67 6.5 4 0


5について考える、
6まではそれ以上の数字が出た場合、振らないのが最良とわかっていたので、
その合計値の効果をそのまま計算していた、しかし5の場合1が出て合計6になった場合、
さらに押すので6の効果9%は使えない。そこで6押しの期待値を使う
5押しの期待値=6押しの期待値x1/6+7の効果x1/6+・・・
=13.42%
視覚的には表の背景が青い部分を使って、5押し期待値をとる

合計 I II III IV V VI VII VIII IX X XI
ロール効果 7 7 7 7 16 9 11 12 7 15 24
押し期待値 13.42 11.5 9.67 7.67 6.5 4 0


これは5の効果16%よりも低いので押す価値はない

少し数学的に書けば
N押し期待値=Max(N+1の効果,N+1押し期待値)x1/6+・・・Max(N+6の効果,N+6押し期待値)x1/6
Max(A,B)はAとBで大きいほうという意味
=1/6∑(N+1,N+6){Max(N+1の効果,N+1押し期待値)}


これを1まで再帰的に繰り返していき、表にまとめると

合計 I II III IV V VI VII VIII IX X XI
ロール効果 7 7 7 7 16 9 11 12 7 15 24
押し期待値 12.42 12.36 12.00 12.08 13.42 11.5 9.67 7.67 6.5 4 0

この表で背景が赤いところはロール効果より押し期待値が大きいので押したほうがいいことになる
コルセアズロールであれば、「5以上になるまでダブルアップ、6が出たらダブルアップ」が最良の振り方、ベストポリシーになる。


その他の効果がわかっているロールについては、ベストポリシー表を参照

最終更新:2007年08月05日 05:02