材料力学


材料の変形、破壊を予想する工学。

例えば、加えられる最大の力、変形量の予測などが範囲に含まれる。
ただし、大きな変形を伴うものは材料力学では扱うことが出来ない。


材料力学の基本

材料力学は「応力」の計算が中心となる。
「応力」とは、材料に加わる釣り合った断面に加わる力のことで、単位は圧力と同じ「Pa」(パスカル)である。

もちろんここで全部を語ってもよくわからないので、実用的な部分のみを書くことにする。


応力

両手でものを引っ張ったり、ねじったりすると、片手から加わる力はものを伝って反対側の手に伝わる。
このときこの「もの」を「材料」と考えると、材料のどの部分にも力が伝わっていると考えられる。

この伝わる力を応力と呼ぶが、この値が大きくなると、材料は変形したり破断したりする。
ちなみにこの応力は、材料の形状が同じならば、どの素材でもだいたい等しい値となる。


剛性

材料の変形しにくさを表すもの。剛性が高いと変形しにくい。


強度

材料の壊れにくさを表すもの。強度が高いと壊れにくい。


安全率

まず予想される最大の力に耐えられる強度を1とする。
しかし、実際には想定できない力が材料には働くため、余分な力も許容できるように設計することが基本である。
この、予想される力よりも何倍耐えられるかを示す値が安全率である。
安全率が2ならば、60kgの人が乗れる自転車では120kgの人が乗っても問題ないということになる。

安全率は、事故によって人の命が奪われるものほど高く設定されている。
例えばエレベータの安全率は10らしい。
ただし、安全率が高いということは、過剰な設計であることも示し、その分重量が重くなっていることも示している。
ゆえに飛行機の安全率は1.2程度らしい。


剛性と強度

強度に対して剛性が低くても材料は壊れないため、高専ロボコンクラスの計算では無視されることが多い。

形状が同じであれば剛性も強度も材料の素材に依存する。

ただし次のことを頭に入れておいてほしい。

  • 変形は応力に比例する。
  • 剛性を上げると強度もあがる。
  • 断面積を増やすと剛性も強度も上がるが、重量も増える。
  • ロボコンにおいては重量対強度が大事である。が、重量対強度が大きいものは値段が高い。
  • 一部の力は断面積に依存するが、一部の力は断面形状に依存する。


値段対性能

性能といえば、重量対強度である。
そこで、値段に対して軽くて強い部品(形状)を紹介していこう。

  • 丸パイプ
ねじり、曲げに対する重量対強度が非常に高い。
しかし加工難度が高く穴を空けるだけで性能がガタ落ち。


  • 角パイプ
みんな大好き角パイプ。
重量に対して強度が高く、一般的でありながら性能は高い。
太ければ太いほど曲げやねじりに対する強度、合成は高まる。
しかし、世の中には応力集中というものがあるので注意。


  • I字鋼(アングル材)
ビルなどに使われている一般的な形状の部材。
曲げに対する強度、剛性が非常に高く、パイプや角棒に対して軽く安い。
しかしねじりに対する強度は低く、角パイプのほうが設計に対する柔軟性がある。

  • 複合材料
値段が高い部材を一部のみに使うことで、総合的な値段を下げ、値段対性能を上げたもの。

板材(ダンボールorスポンジ)+カーボンフィルム
曲げに対する強度を飛躍的に上昇させることができる組み合わせ。
板材で厚みを作り、その上下にカーボンフィルムを張る。


応力集中

座屈と並ぶ材料力学の中でも解析が難しいものの一つ。
断面が急激に変化したときに、応力が一箇所に集中し予想したよりも大きな応力が発生すること。
旋盤の突っ切り加工などが原因の一つ。
応力集中があると安全率が5あっても油断できない。


ロボコン向けの知識


強度と剛性の分離

実用の部分から言っても、剛性と強度の分離は重要である。
曲がってもいいが壊れると困る場所と、曲がるのも困る場所では、作り方が違ってくる。
一般に強度をあげると剛性は上がるが、剛性を上げて強度を下げる方法はある。
逆に強度を上げて剛性を下げるのは難しい。

ワイヤートラス

簡単に剛性が上がる代わりに強度が下がる方法。
四角に組んだフレームの対角線をワイヤーで引っ張ると、
四角が変形する力をワイヤーの張力で吸収できる。
しかし、その力をフレームが受け続けるので、強度が下がる。

衝撃力

衝撃力の計算はとても難しい。
運動量をWhで計算して、材料の変位エネルギーをまたWhで計算することになる。


材力計算機

力に対する安全率を計算してくれるExcelのファイル。

使い方は材料の種類と形状を選び、そして加わる最大のモーメントを記入するのみ。
不具合、要望などがあればコメントへお願いします。

材力計算機.xls


  • あ -- 名無しさん (2017-06-08 21:10:51)
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